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Aprendiendo con tino

Las matemáticas, como todas las cosas, es importante entenderlas bien más que aprenderlas sin ton ni son.
Este pequeño fragmento, que no deja de tener cierto humor, nos lo ilustra:

 [...] Pero lo más divertido es el propio Rey, un muchacho que busca diversiones y le hablan, sin embargo, del enemigo holandés, un muchacho al que aburren con asuntos de gobierno y que sólo espera ver a su maestro de matemáticas para divertirse. Cada día, cuando empezamos la lección, me doy cuenta de que tiene estudiadas muchas cosas y que dedica mucho tiempo a lecturas y a aprender, pero sin orden, de suerte que lo tiene todo confundido y para que cada cosa ocupara el lugar que le corresponde habría que cogerle de los pies y colgarlo con la cabeza abajo, agitarlo un rato y confiar en que la suerte ayude a aclarar sus estudios. Mezcla la aritmética con un álgebra mal aprendida y cuando se llega a los teoremas, sin duda por tenerlos estudiados en libros extranjeros, sólo sabe repetirlos en francés, sin que pueda aplicarlos hablando en castellano. Los principios de geometría los saben todos en latín, que es lengua que habla mejor que ninguna otra. Suma y resta con mucha velocidad, comprende bien las fórmulas de áreas y volúmenes y está muy interesado en la geometría y en la medición de ángulos, de suerte que es listo y muy capaz, pero hecho por mal sastre, porque lo que tiene de largo en esto lo tiene de corto en otras cosas, como si hubiera aprendido a trozos, haciendo paño de retales.

El matemático del Rey -  Juan Carlos Arce -

mcd y mcm

Cuando en Matemáticas usamos las siglas  mcd y mcm  nos estamos refiriendo a:
  • mcm: mínimo común múltiplo de varios números 
  • mcd: máximo común divisor de varios números
Olvídate de que estamos en matemáticas y piensa sólo en el significado de las palabras:

Olvídate de que estamos en matemáticas y piensa sólo en el significado de las palabras para contestar a:
  • ¿Qué debes entender con la expresión "máximo común divisor"?
  • Pon un ejemplo que ilustre la explicación que has dado.
  • ¿Es 2 el máximo comun divisor de 12 y 18? ¿Por qué? 
  • ¿Qué debes entender con la expresión "mínimo común múltiplo"?
  • Pon un ejemplo que ilustre la explicación que has dado.
  • ¿Es 24 el mínimo común múltiplo de 4 y 6? ¿Por qué? 
Explica en términos de reparto o de empaquetamiento el significado del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo

Olvídate de que estamos en matemáticas y piensa sólo en el significado de las palabras para contestar a:
  • Si el "máximo común divisor" de dos número es 1, ¿cuántos divisores comunes a esos números puedes encontrar?¿Por qué?
  • Si el "máximo común divisor" de dos número es 4, ¿cuántos divisores comunes a esos números puedes encontrar?¿Por qué?
  • Tenemos dos números de los que sabemos que 2 y 3 son divisores comunes a ambos. ¿Puede ser 3 el máximo común divisor?
  • Si el mínimo común múltiplo de dos números es 100, ¿Puedes se 90 un divisor común de esos dos números?¿Por qué?
  • Si el mínimo común múltiplo de dos números es 100, ¿tendrán esos dos números más múltiplos en común?¿Por qué?

La división como reparto o como empaquetamiento

La operación de la división es algo cotidiano en la vida real. La operación existe porque responde a una necesidad de todos los días.
Cada vez que veas una división puedes ver en ella uno de los siguientes aspectos:
  1. Como un reparto:  Tengo 357 caramelos para repartir entre 13 personas

    • Cada uno se lleva 27 caramelos.
    • Me sobran 6 caramelos.
  2. Como un empaquetado:  Tengo 357 caramelos y tengo que hacer paquetes de 13 caramelos:

    • Podré hacer 27 paquetes.
    • Me sobran 6 caramelos.
De este modo hay ejercicios que se convierten en simples juegos de lo más sencillo:

Sin hacer la división. Cuál será el cociente y el resto de las siguientes divisiones y por qué
  • 358 : 13 
  • 360 : 13
  • 364 : 13
  • 352 : 13

Sabemos que un número es divisible entre 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9. Así que "279 es divisible entre 9"
  • Explica en términos de reparto, qué significa que "279 es divisible entre 9"
  • Sin hacer la división: ¿Cuál es el resto de dividir 280 entre 9? ¿Por qué?
  • Sin hacer la división: ¿Cuál es el resto de dividir 285 entre 9? ¿Por qué?
  • Sin hacer la división: ¿Cuál es el resto de dividir 274 entre 9? ¿Por qué?

Sabemos que un número es divisible entre 4 si el número que forman sus últimas cifras es múltiplo de 4. Así que
  • Sin hacer la división: ¿Es 279 divisible entre 4?
  • Indica el número más cercano a 279 que puedas que sea divisible entre 4 ¿Por qué?
  • Sin hacer la división: ¿Cuál es el resto de dividir 279 entre 4? ¿Por qué?

Prioridad de operaciones

Algunas de las diferencias más importantes entre una calculadora científica y otra que no lo es son:
  • Las calculadoras científicas respetan la prioridad de operaciones
    Ejercicio:
    Realiza en una calculadora científica y en otra que no lo sea la operación:
      1 + 3  x 3 = 
    Observa que  el resultado es diferente. Sólo la calculadora científica respeta la prioridad de operaciones y hace primero la multiplicación obteniendo el resultado correcto: 10 .
  • Las calculadoras científicas, al operar, trabajan con varias cifras que no se ven en pantalla que se usan para redondear.
    Ejercicio:
    Realiza en una calculadora científica y en otra que no lo sea la operación:
    1 : 3  x 3 =
    Observa que  el resultado es diferente.

Matemagia numérica

Las matemáticas son una fuente inagotable para trucos de mágia. En este caso te presentamos trucos basados en las propiedades de los números y, en particular, del número 9:

Ejercicio:
Conviértete en mago. Aprende un juego de mágia del 9 de los enlaces anteriores y hazlo en tu casa a tus padres y/o tus hermanos.

Humor

Una de las muchas cosas fantásticas que puedes descubrir en  divulgaMAT (Página de divulgación de la Real Sociedad Matemática española) es un conjunto de viñetas de Humor Gráfico que han aparecido en algunos medios de comunicación:

Prueba de Primavera


Ejercicios del Concurso de Primavera:  Números romanos, Cálculo, Divisibilidad, ...
2001, 2014, 2015, 2016, 2105, 2107, 2015, 2201

 2316, 2317

2007, 2104, 2018, 2122, 2124

El resto con Calculadora

La calculadora es una herramienta fabulosa y muy útil pero hay que saber utilizarla adecuadamente. Así que, aquí va un ejercicio para que lo hagas con calculadora.
Recuerda que Google también sirve para calcular. ( En el siguiente enlace tienes alguna ayuda para utilizar la calculadora de Google: ¡Ayuda! )

Ejercicio:
Obtén con la calculadora el resto de las siguientes divisiones:
  • 23456 : 235
  • 18964 : 123
  • 4002 : 23
  • 143782  : 19

Prueba del 9



La prueba del 9 es una antigua práctica que realizaban los alumnos para "comprobar" las operaciones como las multiplicaciones y, sobretodo, las divisiones,  antes de existir las calculadoras.
Su razonamiento tiene que ver con los criterios de divisibilidad por 9.
En clase explicaremos su funcionamiento con más detalle. Aquí tienes algunos enlaces interesantes sobre la prueba del 9:

http://members.fortunecity.com/rillmar/matematicas/algodeMate.html
http://eliatron.blogspot.com/2009/05/la-prueba-del-9.html

Ejercicios
 En la entrada anterior del blog te pedíamos calcular la letra del NIF Calcula la letra del NIF de todos los miembros de tu familia que lo tengan. Como tuviste que hacer divisiones,  comprueba mediante la prueba del 9 las divisiones que has realizado.
Realiza las siguientes divisiones y compruébalas mediante la prueba del 9:
1234567 : 234       y       8765234: 475

Si la prueba del 9 está nos da bien cuando comprobamos una operación, ¿podemos estar seguros de que la operación está bien?¿Por qué?

Letra del NIF

El NIF (Número de Identificación Fiscal) está formado por un número de un máximo de 9 cifras (lo que realmente es el número de DNI)  seguido de una letra.
El objetivo de la letra es hacer de "letra de control" y evitar errores.
Para el cálculo de la letra del NIF hay que hacer una división entre 23 y buscar el resto en la siguiente tabla:

012345678910111213141516171819202122
TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE

Por ejemplo: para calcular la letra que le corresponde al número 16.111.111 haremos losiguiente:
  •  1611111111 =  23 x 700483   + 2
  • Como el resto es 2 , buscamos la letra en la tabla y le corresponde la W
Ejercicios:
 Calcula la letra del NIF de todos los miembros de tu familia que lo tengan y comprueba que obtienes el resultado correcto.
En la tabla anterior están sólo los números dese el 0 hasta el 22. ¿Por qué está exactamente estos números y no otros?

¡Atención!: Operaciones

Cuando vamos a hacer operaciones combinadas siempre es interesante mirar y analizar antes de ponernos a hacer cuentas a lo loco.
Aquí tienes varios casos en que es mucho mejor aplicar la propiedad distributiva en vez de no aplicarla aunque parezca lo contrario:


Ejercicio:

Piensa antes de operar y decide si es mejor aplicar la propiedad distributiva o no para hacer las operaciones de manera eficiente. Efectúa todos los pasos detalladamente:
  • 9 x (7 + 13) - 7 x 9 =
  • 9 x (7 + 13) + 7 + 9 =
  • 5 x (7 + 3) - 2 x 7 =
  • 3 x (14 + 3) + 3 x 3 =
  • 999 x (11 + 12) + 11 + 12=
  • 3 x (9 + 11) +  5 x 20 =
  • 45 x ( 13 + 21) + 4 x (13 + 21) + 13 + 21 =

Operaciones. Propiedades


En el enlace tienes una hoja de ejercicios para que practiques la importancia de las propiedades de las operaciones (en este caso las de la suma y la resta).
Tarea para la Semana de San Mateo (del 18/09/2010 al 26/09/2010).

Malditas Matemáticas

Si te gustan las matemáticas o, si no te gustan demasiado pero te gusta leer, el siguiente libro es una propuesta muy interesante que te permitirá descubrir algunas cosas curiosas desde otro punto de vista. Varios de los capítulos tratan de aspectos que vamos a ver durante el curso.

- Puedes comprarlo, no es muy caro, o puedes sacarlo de la biblioteca del centro (hemos pedido varios ejemplares)
- Si tienes dificultdes para conseguirlo, habla con tu profesor.

Presentación

Este blog contendrá documentos, hojas de ejercicios, referencias a curiosidades matemáticas, etc... relacionadas con las asignatura de Matemáticas.

Dificultad de las actividades:
Cuando aparezcan ejercicios o actividades procuraremos calificarlas del mismo modo que se hace en tu libro.
Actividad con mayor dificultad.
Actividad con cierta dificultad.
 Actividad con menor dificultad. Todos debéis intentarla.

Ten en cuenta que la valoración de la dificultad es algo subjetivo y, por tanto, podría darse el caso que actividades calificadas como de menor dificultad te puedan resultar más complicadas o alrevés. Es. simplemente, algo orientativo que te debe llevar a intentar primero las de menor dificultad e ir subiendo poco a poco hasta donde tú puedas.

Prueba de Primavera:
Las entradas con este título harán referencia a ejercicios de la Prueba de Primavera de las Sociedad Riojana de Profesores de Matemáticas. Será siempre ejercicios de mayor dificultad.
En estas entradas aparecerá el logo de A'prima:
Si pulsas sobre él accederas a la página de entrada de la Prueba de Primavera. Si no tienes usuario y contraseña puedes entrar sin más que pulsar al botón  Acceder.
Una vez dentro elige la opción del menú:   · Practicar ejercicios seleccionados

Etiquetas:
Las entradas del blog tienen en su parte inferior una línea de Temas. En ella hay una o varias palabras que sirven para catalogarlas. Todas las entradas harán alusión a alguno de los temas del libro por lo menos, algunas de ellas podrán darnos información añadida: