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Operaciones. Tema 2


En el enlace tienes una hoja de ejercicios para que practiques, fundamentalmente aspectos que hemos visto en el Tema 2.

La regla de los signos

No me extraña que mis alumnos me pregunten por la regla de los signos, pero me resisto a contarla.

"Las reglas" que aplicamos sistemáticamente en las matemáticas escolares son, casi siempre, deducciones sencillas de razonamientos poco complejos; han sido el resultado del estudio de situaciones; han llegado haciendo matemáticas.

Dice  Ian Steward en su libro Cartas a una joven matemática :
"Las escuelas [...] están tan preocupadas por enseña a sumar que apenas preparan a los alumnos para responder (o incluso plantear) la pregunta mucho más difícil e interesante: ¿qué son las matemáticas?
[...] Cuando discuten dos matemáticos - y lo hacen, a menudo de un modo muy apasionado y agresivo -, de repente uno se detiene y dice: 'Lo siento, tienes toda la razón, ahora veo mi error'. Y se irán y comerán juntos, como grandes amigos"



  • 4 x 3 :
    • Es una forma abreviada de escribir:   3 + 3 + 3 + 3
    • Es una forma precisa de representar la suma de cuatro treses
    • Es una forma evidente de indicar   +12
  • 4 x (-3) :
    • Es una forma abreviada de escribir:  (-3)+(-3)+(-3)+(-3)
    • Es una forma precisa de representar la suma de cuatro deudas de 3€  cada una
    • Es una forma evidente de indicar que tengo una deuda de 12€
    • Es claro que lo representamos con  -12
  • (-4) x (3)
    • Es una forma abreviada de escribir:  (-4)+(-4)+(-4)
    • Es una forma precisa de representar la suma de tres deudas de 4€  cada una
    • Es una forma evidente de indicar que tengo una deuda de 12€
    • Es claro que lo representamos con  -12
  • (-4) x (-3) :
    • Es una forma abreviada de escribir:  me quitas 4 deudas de 3€ cada una
    • También es una forma abreviada de escribir:  me quitas 3 deudas de 4€ cada una
    • Representa pues el hecho de que me quitas una deuda total de 12
    • Si tengo una deuda de 12€ y me la quitas, me la perdonas, me estas regalando 12€
    • Es claro que lo representamos es   +12

¿Cuando entiendo lo que acabo de exponer es muy fácil concluir, si la necesito, la regla de los signos; es muy fácil reconstruir, si la he olvidado, la regla de los signos; es muy fácil entender, por qué es así, la regla de los signos:
  • (+) x (+) = (+)
  • (+) x (-) = (-)  : Un conjunto de deudas será siempre una deuda
  • (-) x (+) = (-)  : Un conjunto de deudas será siempre una deuda
  • (-) x (-) = (+)  :  Si me quitas un conjunto de deudas, me estas dando
Cuando sólo te aprendes "la regla de los signos" sin que sea el resultado de tu reflexión, ... ¿Quién te salvará de hacer cosas que no entiendes? ¿Quién te impedirá agarrarte a tu memoria y discutir y discutir sin entender y por tanto sin poder decir ... "lo siento, tienes toda razón, ahora veo mi error"

¿Pero 4 es igual que 2? ... Imposible

Siempre estamos a tiempo para hacer magia, engañar a incautos o probar si realmente sabemos hacer "cuentas" lo suficientemente bien como para que no nos den "cero por 1".
En el Calendario Matemático de SM del curso 2008-2009 , mes de Mayo de 2009 , mes elaborado por el Departamento de Matemáticas del IES Leonardo Da Vinci de Albacete, aparece la siguiente falacia.

  • ¿Dónde está la falacia?

Por cierto, esto me hace recordar que, en el Calendario Matemático de SM de este curso 2010-2011 , el mes de Marzo de 2011, ha sido elaborado por mi compañero y profesor de nuestro centro Javier Gallarreta Espinosa (Sirva esta entrada también como reconocimiento a tarea y, fundamentalmente, como premio a su gusto por las matemáticas).

Exámenes, exámenes, exámenes, ... ¿para qué?

Aquí os cuelgo los exámenes que hemos hecho del Tema 1 para que los hagas tranquilamente en tu casa, con calma y con tiempo y te demuestres a ti mismo lo que realmente entiendes y has aprendido:

Matemáticas y Narrativa

Desde hace unos años, la Real Sociedad Matemática Española y Anaya , convocan un concurso de relatos cortos.
Si te gusta escribir, anímate, pregunta a tu profesor de Matemáticas.


Por si te sirve de ayuda, para que veas que no se trata de escribir textos de matemáticas sino literatura que haga guiños a las matemáticas, Anaya publicó el libro Ensoñaciones desde mi pupitre con los 18 cuentos seleccionados de la edición de 2008.

¿Por qué he llamado idiotas a mis alumnos?

No lo he podido evitar...
Hace no muchos años que aprendí lo que significaba la palabra idiota. Un profesor de Lengua del IES Valle del Oja de Santo Domingo de la Calzada comentaba en la sala de profesores que, a veces, llamaba idiotas a sus alumnos. Pero idiotas, no como insulto, sino como un calificativo.

Idiota:  Corto de entendimiento. Que carece de toda instrucción.

Pero hoy intentaba explicar a mis alumnos lo que es un maestro ó profesor; quizá debería decir, lo que tendría que ser. Esta frase de una joven maestra con ansias de saber y aprender más para poder enseñar mejor, lo explica con mucha claridad:

"A veces ardo en deseos de poder estudiar mejor, de una manera diferente; de tener por guía, además de los libros, a un profesor y poder compartir las dificultades con los otros alumnos que las sufren, [...]"
La incógnita de Newton - Catherine Shaw


¿Qué ha pasado hoy en 1º C?
- He preguntado quién "no sabía hacer un ejercicio" que habíamos mandado como tarea el día anterior.
- Ni una sola mano se ha levantado de lo que, les he dicho:
 " Deduzco que todos sabéis hacerlo. Por tanto voy a preguntar a cualquiera de vosotros y, si no lo sabe hacer, le pondré un 0. No por no saberlo, he añadido, sino por mentiroso e idiota"
- Pero siendo profesor necesitaba demostrarlo así que les he intentado enseñar algo:
"Voy a repetir la pregunta, he dicho, para que me digáis quién no sabe hacer el ejercicio, porque la tarea de un profesor no es poner ceros al que no sabe sino explicar al que no entiende y, la tarea de un alumnoes intentar entender y aprender y utilizar al profesor para ello."
- Todos los alumnos de la clase excepto 3 han levantado la mano. Muchos no entendían el ejercicio, la mayoría, otros no sabían si lo entendía porque no lo habían intentado. Pero el ejercicio no era sencillo, tal vez hacía falta un profesor para explicárselo a mucha gente. Pero ...

Múltiplos y Divisores. Ampliación

En tu libro, en la página 25 tienes ejercicios de ampliación. Te voy a proponer aquí uno de los ejercicios de ampliación que allí se encuentran y otros dos más ... para que te estrujes el cereblo si te gustan "las mates":
  • (Ej. 81 pág 25 del libro) Para cualquier par de números naturales, a y b se cumple que:
    a x b = mcd(a,b) x mcm(a,b)
  • Justifica que, cualquier cuadrado perfecto1 ( son cuadrados perfectos los números: 4, 9, 16, 25, 36, ...) tienen un número impar de divisores.
  • Justifica que, cualquier número natural que no sea un cuadrado perfecto1 tiene un número par de divisores

1 .- Decimos que un número es un cuadrado perfecto si es el cuadrado de algún número natural: 16 = 4 x 4 , luego 16 es cuadrado perfecto. 15 no es cuadrado perfecto