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La ecuación no sabe que hablamos de cajas de zapatos

Esta estrada no es que esté dedicada a Claudia Lacarra, alumna de 2º ESO C, sino que es de ella para el mundo ...

Hemos resuelto en clase un problema del libro que decía:

El volumen de una caja con forma de ortoedro es de 1500 centímetros cúbicos. El largo de la base es 5 centímetros mayor que el ancho. La profundidad de la caja mide 5 centímetros. Calcula las dimensiones de la caja.


Sabemos que la profundidad es:  5 cm.
Si llamamos  W al ancho de la caja, el largo será´:  W+5
Por consiguiente, tenemos que:
5·W·(W+5)=1500W·(W+5)=300W2+5W=300W2+5W300=0W=5±524·1·(300)2·1={ W=20W=15
Como es natural, la solución W = -20  no sirve porque una caja no puede tener de ancho un número negativo, por tanto, la única solución a mi ejercicio es:

Profundidad es:  5 cm.
Ancho  W = 15 cm.
Largo   W + 5 =  15 + 5 = 20 cm.
Con ello, tal y como nos pedía el ejercicio:
 Volumen = 5cm · 15 cm · 20 cm = 1500 cm3


Pero ahora llega lo interesante. Cuando estábamos explicando varias cosas sobre el resultado, y les he planteado la pregunta del millón:

¿Por qué la ecuación nos da un resultado que no es solución de nuestro problema?

Claudia no me ha dejado responder porque ha levantado la mano con los ojos como platos indicando sin atisbo de duda que lo entendía perfectamente, y lo ha explicado así:

"Porque la ecuación no sabe que hablamos de una caja. Si el problema hubiera sido de otra cosa, tal vez si hubiera servido el número negativo, pero siendo las medidas de una caja, no pueden ser negativas" 

Encuadrad la repuesta en un marco. Yo no hubiese sabido explicarlo mejor pero desde hoy lo haré así en cada una de mis clases. Hoy he aprendido a explicar algo como no sabía: "la ecuación no sabe de qué estamos hablando, eso lo debemos saber nosotros. Ella sólo nos da los números, nosotros debemos interpretar si nos sirven o no.

Gracias Claudia. Y no se me olvida que te debo otra entrada, que ya tengo medio escrita, sobre una clase magistral que nos diste hace unos meses. Tal vez seas profesora o tal vez no, como va la enseñanza te aconsejo que no, pero si llegas a serlo, serás una magnífica profesora.

Matemáticas interesantes: Los Diez Magníficos

Reflexionaba el otro día conmigo mismo, que soy el que mejor me entiende a mi mismo, sobre lo siguiente:
Qué maravilloso sería que la gente se planteara el aprender como un juego.
¡NOOO!, no se trata de aprender jugando, sino de JUGAR A APRENDER.
Es fundamental la diferencia.
Jugar a aprender significa que uno considera el aprender como un juego. Que el objetivo es aprender. Que el objetivo debe ser para mi algo interesante. Que el objetivo debe ser algo que yo quiero.
A veces es difícil:  Si jugásemos a dar 1000 toques con un balón de fútbol sin que se cayese al suelo ... me costaría un esfuerzo; tal vez no lo consiguiese; me cansaría de intentarlo; volvería a intentarlo; tal vez podría estar jugando casi todos los días de mi vida a ello y no conseguirlo; muchos otros lo harían de manera más rápida y mejor que yo; a otros les costaría más; algunos lo conseguirían y otros no; quizá no fuese el mejor; día a día lo haría mejor; ...


Hoy, para variar, mi alumno de 2º de la ESO Ramiro Ibarzo, me ha traído unos cuantos libros. Dos de ellos de su abuelo (al que, por cierto, le agradezco la cantidad de libros y el interés que despierta en su nieto) y, otros dos que, tal vez, le hayan traído los Reyes Magos.
Uno de ellos hace que un abuelo y su nieto jueguen a aprender, se diviertan aprendiendo, sean capaces de charlar, hablar, contar cosas, investigar, ... y a pesar de ello se esté divirtiendo.

"Cada vez que el abuelo habla de sus 4800 alumnos a lo largo de sus 40 años, el corazón se le hincha de emoción, se pone las gafas y pregunta a quemarropa: "4800 alumnos a lo largo de 40 años:¿cuántos alumnos son en un año?".
Sí, es más fuerte que él: le resulta imposible dejarse de preguntas. El tiempo se detuvo para el abuelo aquel horrible día en que pasó a "situación de jubilado", obligado a dejar la enseñanza "por haber alcanzado el límite de edad establecido". Pero el mundo de la enseñanza se le ha quedado dentro, allí, en el fondo de su corazón, y no es capaz de sentirse otra cosa que profesor"

Los Diez Magníficos. Un niño en el mundo de las matemáticas  
Anna Ceralosi
Ed. Maeva

¡Feliz año de crisis! Las matemáticas lo arreglan


John Allen Paulos, en su libro "PIENSO, LUEGO RÍO" de la Ed. Cátedra, colección teorema, nos plantea un milagro numérico que nos puede ayudar a:

  • Salir de la crisis de una manera elegante.
  • Hacer milagros como el de los panes y los peces. Ya he contado en calse alguna forma de hacerlo usando las matemáticas.
  • Pensar, disfrutar y reír.
  • No pensar, disfrutar y reír,  y seguir diciendo que pensar no sirve para nada. (Recordad la frase de Einstein : "Hay dos cosas infinitas, el universo y la estupidez humana, y de la primera no estoy seguro")
Como en estos días he estado en clase hablando de ecuaciones y, sobretodo,  de saber lo que hacemos resolviendo una ecuación, aquí tenéis un ejemplo maravilloso para ver si realmente entendéis lo que hacéis en cada paso que dais con las igualdades para intentar resolver una ecuación:

36 pulgadas = 1 yarda
Luego: 9 pulgadas = 1/4 de yarda
Pero, como la raíz cuadrada de 9 es 3 y la raíz cuadrada de 1/4 es 1/2, basta tomar raíces cuadradas a los dos lados...
Y entonces: ¿ 3 pulgadas = 1/2 yarda ?

Haz lo mismo con tus deudas y se reducirán de manera obvia.

Aunque, como he comentado en clase alguna vez, en Física, las cosas son mucho más difíciles que en matemáticas porque todas las cantidades llevan apellido, y es fundamental no olvidarlo.


Hago también aquí una observación sobre la importancia de una escritura precisa advirtiendo que, en la soledad de una tarde verano, a la orilla de un tranquilo río, sentado a la sombra de un hermoso chopo, no es lo mismo afirmar:

Pienso, luego río   que   Pienso luego, río

Como tampoco es lo mismo afirmar:
Yo como, pienso y engordo   que   Yo como pienso y engordo

Aunque para muchos tal vez si (me remito nuevamente a la frase de Einstein).