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Resolver Ecuaciones de segundo grado sin fórmula

Cuando prometí a mis alumnos de 2º de la ESO que les explicaría por qué era así la famosa fórmula de resolución de ecuaciones de segundo grado, sabía que estaba prometiendo algo difícil de cumplir.
No, no es nada que cualquier alumno de 3º de la ESO no pueda entender pero, tal vez, sí sea pronto en 2º. De hecho, hoy lo he explicado en 4º de la ESO.
No sé cuando debería explicarse pero, les aseguro, que es un verdadero anacronismo que enseñemos a solucionar ecuaciones de 2º grado y que nuestros alumnos terminen con el mismo misterio con el que todos nosotros acabamos. El milagro se escribe así:
Siax2+bx+c=0 entonces:x=b±b24ac2a
Pocos no recuerdan haber estudiado esto. Unos pocos menos son los que se acuerdan de la fórmula en si. Casi nadie la ha usado nunca en su vida fuera de la escuela.

Por ello ahora es muy fácil escuchar estupideces de pedagogos que no entendieron nunca nada de matemáticas, afirmando que matemáticas las explica cualquiera.
Claro que tal vez los propios profesores de matemáticas somos los que les damos la razón si lo que hay que hacer para enseñar matemáticas es escribir la fórmula anterior en la pizarra y, ¡venga!, a resolver ecuaciones como autómatas programables.
Tal vez tenga que pedirles perdón a los pedagogos si ellos aprendieron las matemáticas así. Pero pensándolo mejor, si son pedagogos quizá debamos suponer que eso significa algo y que, han aprendido realmente lo que se debe hacer al dar clase y enseñar aunque a ellos nunca les enseñaran adecuadamente las matemáticas.

Mi reto es aquí, no explicar la fórmula en sí, sino resolver ecuaciones de segundo grado sin fórmula ninguna. Sólo razonando con operaciones elementales de las que, hasta los pedagogos deberían haber aprendido en la escuela y usado después en su vida diaria.

Aquí va un ejemplo sencillo:             x26x+5=0

  • Vamos a intentar "completar un cuadrado", técnica muy socorrida en matemáticas y que tiene mucho que ver con esas "igualdades notables", tal vez aprendidas, olvidadas y no entendidas:
    (x)2=x22x+2
    comparemos patrones:
    x26x+5=0
  • No es difícil concluir que para que: 2=6, tenemos que hacer: =62=3
  • Con ello:
    (x3)2=x26x+9
  • Lo siento, no he acabado. Otra mentira de los pedagogos es que la escuela tiene que ser divertida y, podría pintarte las x de rojo pero si no me sigues ...
    x26x+5=(x3)29+5=(x3)24
  • Ahora si que lo tengo fácil porque lo que hemos concluido es que, resolver la ecuación de partida: x26x-2=0 , es lo mismo que resolver esta otra: (x3)24=0
  • Y eso para mí es coser y cantar:
    (x3)24=0(x3)2=4(x3)2=4(x3)=±2x={ 2+3=5ó2+3=1
  • Prueba con la fórmula y me apuesto lo que quieras a que te da lo mismo

En otra ocasión os diré algún momento en la vida en el que vendría muy bien saber resolver ecuaciones de segundo grado. Os aseguro que los hay, y muchos. Aunque quien no sepa, nunca los encontrará.
Sirva como ejemplo lo útil que es hablar y entender chino. Aunque quien no sepa, nunca entenderá ni será capaz de hablar con alguien que sólo hable chino ... Pero siempre queda el consuelo de decir que eso no sirve de nada y que, mejor que aprenda el chino a hablar en español.

La escuela es aburrida

Ayer me preguntó una alumna de 2º de la ESO si había leído un artículo que apareció hace poco en un periódico y que hablaba del mejor profesor de matemáticas del mundo.Le dije que "no sabía que hablasen de mi en el periódico.   ;-)   ".  //  ;-)  es un emoticono que simula una cara guiñando un ojo para indicar broma o complicidad, nacido en la era del correo electrónico textual //
Bromas aparte, quedamos que me traería el artículo y, hoy me lo ha enseñado. Se encuentra, para quien le interese, en el XL Semanal del 15 de Abril de 2012. Maravillas de la WWW, lo tienes en el siguiente enlace : http://xlsemanal.finanzas.com/web/articulo.php?id=78278&id_edicion=7287

No se trata de engreimiento si digo que, con toda probabilidad, a otro profesor de matemáticas no le hubiese comentado lo del artículo. No, no es que yo sea el mejor profesor o que sea de matemáticas, se trata de que parte del discurso del que allí se habla lo ha identificado con cosas que yo hago o digo.
Cito literalmente algunas frases que podrían ser mías, que forman parte de mi religión educativa, y ella lo sabe (la mayor parte de mis alumnos lo saben):

  • "El mundo entero se está transformando, pero el sistema educativo no ha cambiado desde el siglo XIX".
  • "El modelo del profesor que suelta la lección a sus alumnos y luego los examina bajo un patrón estándar ha caducado".
  • "Lo que se enseña en las aulas sirve de muy poco en la vida real".

Da igual si mis alumnos son de los que me odian o de los que me admiran. Si les preguntas con qué profesor de los que conozcan identifican esas frases te dirán que conmigo. Mis compañeros también.
Los padres y madres de mis alumnos lo saben. Cada vez más me vienen y, lo primero que me dicen cuando se entrevistan conmigo es que ya saben que son "padres o madres estándar" pero que ...

El sistema educativo no cambiará hasta que, citándome a mi mismo, no se tan normal para todo ser viviente que haya pasado por una escuela entender que es igual decir:
  • Un limón y medio limón es un limón y medio, es decir, 3 mitades de limón.
Como decir que:
  • 1 + 1/2 = 3/2
Y eso, los primeros que no lo saben, son la mayor parte de los profesores de "letras" de las escuelas e institutos, incluidos los orientadores.



  

La espoleta ha sido: ..."Tu fama te precede"

Todo en el mundo está relacionado. Estamos en un mundo global. Algunos dicen que para nuestra desgracia pero yo no soy de esa opinión.
WWW (World Wide WEB) que literalmente podría traducirse por "Mundo Grande Telaraña" y que con mucho más sentido se traduce por Gran Telaraña Mundial es un símbolo de nuestros tiempos y, les aseguro, que no para mal. Quien no quiera ver las posibilidades fantásticas  que ofrece ésta globalización, en todos los campos y, en particular, en el de la educación y la cultura,  ..., peor para él.

Así que, relacionando, espoleta es, según http://www.rae.es , un "Aparato que se coloca en la boquilla o en el culote de las bombas, granadas o torpedos, y sirve para dar fuego a su carga." Y la espoleta que ha hecho que yo vuelva a escribir en este blog que tenía, no olvidado pero si detenido temporalmente, ha sido una frase de una madre. Hablando de su hija, hoy alumna mía de 2º de la ESO, me ha dicho que, aunque el año pasado no le daba clase, cuando este año le tocó ser mi alumna, ya sabían de mí porque ... "mi fama me precede".

Hay contextos en que esto puede ser un halago o un disparo a la línea de flotación de tu autoestima.
De hecho, ayer, una compañera de departamento me anunció algo relacionado. Mi fama, es tan mala que no sólo se queda entre mis alumnos sino que va más allá. Parece ser que un grupo de madres y abuelas comentan y debaten por los parques y por el patio del colegio próximo al instituto si llevar a sus hijos/as o nietos/as a otro instituto a estudiar porque hay un profesor de matemáticas en el IES Cosme García que suspende muchísimo.
He de decir que, mis estadísticas de suspensos no difieren de las de otros profesores de mi departamento excepto en un curso en el que, por cierto, 5 ó 6 de los alumnos/as tienen hermanos/as en el colegio en cuestión.
También he de decir que el contexto en el que la madre de la que antes hablaba me ha hecho el comentario no me llevó a interpretar la frase en el mal sentido sino, en todo caso, más para bien.

Pero como digo, todo está relacionado.

Hace unas 2 semanas, la madre de otro de mis alumnos de 2º de ESO me decía dos cosas de lo más interesantes:
- A veces comentaban su marido y ella que su hijo había nacido de los padres equivocados porque no se cansaba de preguntar cosas, de preguntar el por qué de las cosas y ellos no habían tenido nunca la misma curiosidad. Además había muchísimas cosas que no podían ni sabían responderle. (¡Qué maravilla, le dije! por la actitud de su hijo)
- Ella pensaba que yo debía ser un muy buen profesor porque conseguía motivar a los alumnos. Con su hijo al menos lo conseguía y hacía que se preguntase cosas, intentase aprender más, ... (¡Hay quien opina todo lo contrario, le dije¡ - que se lo digan a algunas de las madres y abuelas del colegio-)

En mi curriculum tengo perlas de los dos tipos: blancas y brillantes de gente que te felicita por tu manera de enseñar junto a negras y opacas de gente que te odia y te acusa de arruinarle su ¿vida?.  Probablemente tan infundadas unas como otras.
Seguro que lo más acertado en mi caso está en otra frase que un compañero dijo de mi hace muy poco: "No pasas indiferente, levantas grandes odios o grandes pasiones".

Estas mismas reflexiones me habían llevado hoy mismo, antes de la entrevista con la madre aludida, a leerles a mis alumnos de ese curso que tanto me odia, un texto sacado de las decenas de ellos que se han colgado por el centro para fomentar la lectura:

"He oído decir que, cuando alguna aventura extraña, sobrenatural y nigromante le ha ocurrido a un ser humano, ese ser, aunque desee ocultarla, suele sentirse desgarrado por una especie de conmoción espiritual, y se ve forzado a desnudar ante otros las profundidades de su alma.
La transformación - Mary Shelley-

Y por eso os cuento esta historia. Porque necesito desnudar ante otros las profundidades de mi alma.
Así que, sigue leyendo porque, nuestra próxima entrada del blog, aunque en este mundo vuelto al revés, tú la verás como la anterior porque aparecerá ante ti en orden de fecha y hora, también está relacionada.