Bien es cierto que, cuanto más avanzamos en los cursos del sistema educativo es más difícil que esto suceda. A lo largo de los años de Escuela Primaria, Secundaria y Bachillerato les vamos anestesiando a base de algoritmos sin sentido, de no enseñarles a pensar sino a memorizar y a repetir, de olvidar los conceptos y la esencia de las cosas y limitarnos a ... lo habitual.
Yo he tenido mucha suerte. El año pasado tuve un buen conjunto de alumnos despiertos en 1º de la ESO y, este año, unos cuantos de ellos, no todos, me los he vuelto a encontrar en 2º.
Entre esta pléyade (*) se encuentra Javier G., "chico listo donde los haya, casi tanto como vago para coger un bolígrafo, pero que tiene esa intuición precisa para las cosas de números, que lo distingue".
(*) pléyade: Grupo de personas famosas, especialmente en las letras, que viven en la misma época
Estábamos el otro día haciendo la raíz cuadrada de 71 que les había puesto en un examen y, obviamente:
- En el examen la podían hacer por el método que quisieran pero me tenían que dar el resultado con un decimal y que yo viera las operaciones realizadas. No había calculadora.
- Como uno de los métodos, tal vez el mejor con esta aproximación y para números tan pequeños, era el de tanteo y acotación ... llegamos a la conclusión de que el resultado era :
- Como otro de los métodos posibles sería el realizar el algoritmo clásico, si lo recordamos, llegamos a la conclusión de que el resultado era:
Y entonces Javier levantó la mano:
- - Jorge - me dijo- es casualidad que ... (aquí yo había desconectado)
- - Si - contesté- es casualidad.
Pero Javier, sólo cuando quiere, puede ser persistente y con sus intuiciones numéricas, a veces, coge el bolígrafo. Así que, al día siguiente me vino con una hoja y 3 ó 4 raíces cuadradas hechas con su algoritmo y me dijo nada más entrar:
- - Jorge, es que lo que te dije ayer, he probado y ...
- - Vete a tu mesa - le dije- y cuando tus compañeros se callen nos lo cuentas a todos.
[...] Hecho el silencio comenté que, el día anterior no le había hecho ni caso pero que quería preguntar algo así que le di la palabra para que lanzara la pregunta ... - En primer lugar - contesté más o menos así - he de confesarte que ayer ni te escuché la pregunta, pero si te has molestado en trabajarla en casa y hacer raíces entonces ahora te escucho.
- - Es casualidad que, cuando hago la raíz por el algoritmo, las dos últimas cifras de la derecha en la última operación - las señalo en rojo en la imagen inferior- coincidan con las dos últimas cifras de la comprobación - las señalo en rojo en la imagen inferior- Además - añadió- he probado si lo hago con más decimales y también funciona.
La verdad es que Javier puede llegar lejos. Ve donde los demás ni sueñan ver. Así que, se mereció mi atención y mi respuesta. Nunca nadie me había preguntado tal cosa. Nunca yo me había a parado en tal observación. Pero solo hay que mirar y ver.
- NO, no es casualidad. Voy a intentar explicártelo, bueno, a intentar explicarlo para todos.
- Cuando te dan un número entero para calcular su raíz, si quieres sacar decimales, debes "bajar dos ceros".
- En la operación auxiliar de la derecha para intentar ajustar el resto anterior, las dos últimas cifras, esas que tú me indicabas, son las que coincidirán al restar precisamente con los dos ceros.
- Luego ...