Operar en matemáticas en los ojos de una alumna

El viernes pasado "solté una terrible disertación en mi departamento" al hilo de la operatoria de polinomios, de lo esencial en la enseñanza y de lo puramente mecánico y absurdo. De lo que debía ser el objetivo y de lo que realmente hacemos que sea. De que, desde mi punto de vista y parece que no compartido por todos, lo importante no es que se apliquen los algoritmos de manera mecánica sino de que estos sean un simple instrumento para ser capaz de hacer algo entendiendo por qué y para qué.

Hoy explicaba en 2º de ESO-C lo que yo creo que hay que explicar. Hoy les comentaba a mis alumnos que el algoritmo no es la esencia, es decir, que la forma no es la esencia, sino que lo que importa es el fondo y lo hacía con ejemplos como estos:

Lo importante es esto:         $\left(x+1\right)·\left(x+3\right)=$

No cómo se haga:


$$\begin{array}{l}\xcancel{\left(x+2\right)}·\left(x+3\right)=\xcancel{\left(\right)}·x+\xcancel{\left(\right)}·3=\\ \left(x+2\right)·x+\left(x+2\right)·3=x·x+2·x+3·x+3·2=\\ x^2+5·x+6\end{array}$$

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$$\begin{array}{l}\left(x+2\right)·\xcancel{\left(x+3\right)}=x·\xcancel{\left(\right)}+2·\xcancel{\left(\right)}=\\ x·\left(x+3\right)+2·\left(x+3\right)=x·x+3·x+2·x+2·3=\\ x^2+5·x+6\end{array}$$

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Cuando hacía cosas como estas me alegraba ver a algunos de los alumnos que abrían los ojos y entendía, no que aprendían. Que muchos de los alumnos jugaban conmigo con la broma de "Brraeee" por,  a más b.
Pero, fundamentalmente, me alegraba infinito que algunas alumnas que, por muy diversos motivos, el año pasado no veían nada conmigo como profesor, hoy iban viendo lo que pretendía mostrarles. Había más, pero hoy quiero dedicarles esta entrada del blog precisamente a ellas y, personalizado en ellas con sus nombres, a todos los que quieren ver y lo consiguen. Esas tres alumnas son Carlota B., Sara F.  y Hanae E. Cada una en su medida, han dado un paso importante de lo que "su propio yo" y "su propio entorno fuera del aula" les dejaba ver el año pasado a lo que les deja ver este año. Una un sato grande, otra un salto muy grande, otra un salto inmenso.

Lo importante es esto:        $26+57=$


No cómo se haga:

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$$\begin{array}{l}26+57=\left(20+6\right)+(50+7)=\\ \left(20+50\right)+\left(6+7\right)=70+13=\\ \left(70+10\right)+3=80+3=83\end{array}$$

Pero el "sumun" de la felicidad lo he sentido cuando una de ellas me ha comentado, después de mi explicación, algo parecido a esto:

•  "Cuando yo era pequeña me preguntaba por qué era eso de 'me llevo una' cuando hacíamos las sumas. Cuando preguntaba por qué me decían que 'era así' ."
•  Tal vez, quien te lo contaba, ni siquiera lo sabía - le he dicho-. Tú, por ejemplo, no sabías por qué hace cinco minutos y si un niño pequeño te hubiese preguntado lo mismo no hubieses sabido qué contestar.

¿Alguien se imagina la felicidad de un profesor cuando tiene alumnos con interés por entender y él es capaz de abrirles la puerta a esa comprensión? Si esto no fuese un blog para alumnos de1º y 2º de la ESO, resumiría la sensación sentida de "una culminación de placer" por una palabra más mundana que repetí hasta la saciedad en una charla hace unos meses delante de muchos profesores de secundaria al expresarles lo que sentía en infinidad de ocasiones en las clases de 1º de ESO (el año pasado).

Y, NO, no hablo de aprender, hablo de entender.