Nunca son los exámenes lo importante pero siempre acaban siéndolo.
Algún día aprenderemos que, los exámenes, nos permiten aprender.
Algún día aprenderemos que, los exámenes, nos permiten aprender.
Operar en matemáticas en los ojos de una alumna
El viernes pasado "solté una terrible disertación en mi departamento" al hilo de la operatoria de polinomios, de lo esencial en la enseñanza y de lo puramente mecánico y absurdo. De lo que debía ser el objetivo y de lo que realmente hacemos que sea. De que, desde mi punto de vista y parece que no compartido por todos, lo importante no es que se apliquen los algoritmos de manera mecánica sino de que estos sean un simple instrumento para ser capaz de hacer algo entendiendo por qué y para qué.
Hoy explicaba en 2º de ESO-C lo que yo creo que hay que explicar. Hoy les comentaba a mis alumnos que el algoritmo no es la esencia, es decir, que la forma no es la esencia, sino que lo que importa es el fondo y lo hacía con ejemplos como estos:
No cómo se haga:
Cuando hacía cosas como estas me alegraba ver a algunos de los alumnos que abrían los ojos y entendía, no que aprendían. Que muchos de los alumnos jugaban conmigo con la broma de "Brraeee" por, a más b.
Pero, fundamentalmente, me alegraba infinito que algunas alumnas que, por muy diversos motivos, el año pasado no veían nada conmigo como profesor, hoy iban viendo lo que pretendía mostrarles. Había más, pero hoy quiero dedicarles esta entrada del blog precisamente a ellas y, personalizado en ellas con sus nombres, a todos los que quieren ver y lo consiguen. Esas tres alumnas son Carlota B., Sara F. y Hanae E. Cada una en su medida, han dado un paso importante de lo que "su propio yo" y "su propio entorno fuera del aula" les dejaba ver el año pasado a lo que les deja ver este año. Una un sato grande, otra un salto muy grande, otra un salto inmenso.
Lo importante es esto:
No cómo se haga:
Pero el "sumun" de la felicidad lo he sentido cuando una de ellas me ha comentado, después de mi explicación, algo parecido a esto:
¿Alguien se imagina la felicidad de un profesor cuando tiene alumnos con interés por entender y él es capaz de abrirles la puerta a esa comprensión? Si esto no fuese un blog para alumnos de1º y 2º de la ESO, resumiría la sensación sentida de "una culminación de placer" por una palabra más mundana que repetí hasta la saciedad en una charla hace unos meses delante de muchos profesores de secundaria al expresarles lo que sentía en infinidad de ocasiones en las clases de 1º de ESO (el año pasado).
Y, NO, no hablo de aprender, hablo de entender.
Hoy explicaba en 2º de ESO-C lo que yo creo que hay que explicar. Hoy les comentaba a mis alumnos que el algoritmo no es la esencia, es decir, que la forma no es la esencia, sino que lo que importa es el fondo y lo hacía con ejemplos como estos:
Lo importante es esto:
No cómo se haga:
Cuando hacía cosas como estas me alegraba ver a algunos de los alumnos que abrían los ojos y entendía, no que aprendían. Que muchos de los alumnos jugaban conmigo con la broma de "Brraeee" por, a más b.
Pero, fundamentalmente, me alegraba infinito que algunas alumnas que, por muy diversos motivos, el año pasado no veían nada conmigo como profesor, hoy iban viendo lo que pretendía mostrarles. Había más, pero hoy quiero dedicarles esta entrada del blog precisamente a ellas y, personalizado en ellas con sus nombres, a todos los que quieren ver y lo consiguen. Esas tres alumnas son Carlota B., Sara F. y Hanae E. Cada una en su medida, han dado un paso importante de lo que "su propio yo" y "su propio entorno fuera del aula" les dejaba ver el año pasado a lo que les deja ver este año. Una un sato grande, otra un salto muy grande, otra un salto inmenso.
Lo importante es esto:
No cómo se haga:
Pero el "sumun" de la felicidad lo he sentido cuando una de ellas me ha comentado, después de mi explicación, algo parecido a esto:
- "Cuando yo era pequeña me preguntaba por qué era eso de 'me llevo una' cuando hacíamos las sumas. Cuando preguntaba por qué me decían que 'era así' ."
- Tal vez, quien te lo contaba, ni siquiera lo sabía - le he dicho-. Tú, por ejemplo, no sabías por qué hace cinco minutos y si un niño pequeño te hubiese preguntado lo mismo no hubieses sabido qué contestar.
¿Alguien se imagina la felicidad de un profesor cuando tiene alumnos con interés por entender y él es capaz de abrirles la puerta a esa comprensión? Si esto no fuese un blog para alumnos de1º y 2º de la ESO, resumiría la sensación sentida de "una culminación de placer" por una palabra más mundana que repetí hasta la saciedad en una charla hace unos meses delante de muchos profesores de secundaria al expresarles lo que sentía en infinidad de ocasiones en las clases de 1º de ESO (el año pasado).
Y, NO, no hablo de aprender, hablo de entender.
Ingenio y raíces cuadradas
A veces un profesor se encuentra con alumnos despiertos.
Bien es cierto que, cuanto más avanzamos en los cursos del sistema educativo es más difícil que esto suceda. A lo largo de los años de Escuela Primaria, Secundaria y Bachillerato les vamos anestesiando a base de algoritmos sin sentido, de no enseñarles a pensar sino a memorizar y a repetir, de olvidar los conceptos y la esencia de las cosas y limitarnos a ... lo habitual.
Yo he tenido mucha suerte. El año pasado tuve un buen conjunto de alumnos despiertos en 1º de la ESO y, este año, unos cuantos de ellos, no todos, me los he vuelto a encontrar en 2º.
Entre esta pléyade (*) se encuentra Javier G., "chico listo donde los haya, casi tanto como vago para coger un bolígrafo, pero que tiene esa intuición precisa para las cosas de números, que lo distingue".
(*) pléyade: Grupo de personas famosas, especialmente en las letras, que viven en la misma época
Estábamos el otro día haciendo la raíz cuadrada de 71 que les había puesto en un examen y, obviamente:
Bien es cierto que, cuanto más avanzamos en los cursos del sistema educativo es más difícil que esto suceda. A lo largo de los años de Escuela Primaria, Secundaria y Bachillerato les vamos anestesiando a base de algoritmos sin sentido, de no enseñarles a pensar sino a memorizar y a repetir, de olvidar los conceptos y la esencia de las cosas y limitarnos a ... lo habitual.
Yo he tenido mucha suerte. El año pasado tuve un buen conjunto de alumnos despiertos en 1º de la ESO y, este año, unos cuantos de ellos, no todos, me los he vuelto a encontrar en 2º.
Entre esta pléyade (*) se encuentra Javier G., "chico listo donde los haya, casi tanto como vago para coger un bolígrafo, pero que tiene esa intuición precisa para las cosas de números, que lo distingue".
(*) pléyade: Grupo de personas famosas, especialmente en las letras, que viven en la misma época
Estábamos el otro día haciendo la raíz cuadrada de 71 que les había puesto en un examen y, obviamente:
- En el examen la podían hacer por el método que quisieran pero me tenían que dar el resultado con un decimal y que yo viera las operaciones realizadas. No había calculadora.
- Como uno de los métodos, tal vez el mejor con esta aproximación y para números tan pequeños, era el de tanteo y acotación ... llegamos a la conclusión de que el resultado era :
- Como otro de los métodos posibles sería el realizar el algoritmo clásico, si lo recordamos, llegamos a la conclusión de que el resultado era:
Y entonces Javier levantó la mano:
- - Jorge - me dijo- es casualidad que ... (aquí yo había desconectado)
- - Si - contesté- es casualidad.
Pero Javier, sólo cuando quiere, puede ser persistente y con sus intuiciones numéricas, a veces, coge el bolígrafo. Así que, al día siguiente me vino con una hoja y 3 ó 4 raíces cuadradas hechas con su algoritmo y me dijo nada más entrar:
- - Jorge, es que lo que te dije ayer, he probado y ...
- - Vete a tu mesa - le dije- y cuando tus compañeros se callen nos lo cuentas a todos.
[...] Hecho el silencio comenté que, el día anterior no le había hecho ni caso pero que quería preguntar algo así que le di la palabra para que lanzara la pregunta ... - En primer lugar - contesté más o menos así - he de confesarte que ayer ni te escuché la pregunta, pero si te has molestado en trabajarla en casa y hacer raíces entonces ahora te escucho.
- - Es casualidad que, cuando hago la raíz por el algoritmo, las dos últimas cifras de la derecha en la última operación - las señalo en rojo en la imagen inferior- coincidan con las dos últimas cifras de la comprobación - las señalo en rojo en la imagen inferior- Además - añadió- he probado si lo hago con más decimales y también funciona.
La verdad es que Javier puede llegar lejos. Ve donde los demás ni sueñan ver. Así que, se mereció mi atención y mi respuesta. Nunca nadie me había preguntado tal cosa. Nunca yo me había a parado en tal observación. Pero solo hay que mirar y ver.
- NO, no es casualidad. Voy a intentar explicártelo, bueno, a intentar explicarlo para todos.
- Cuando te dan un número entero para calcular su raíz, si quieres sacar decimales, debes "bajar dos ceros".
- En la operación auxiliar de la derecha para intentar ajustar el resto anterior, las dos últimas cifras, esas que tú me indicabas, son las que coincidirán al restar precisamente con los dos ceros.
- Luego ...
Dos exámenes muy tristes
Dos exámenes muy tristes ...
"El problema es que la mayor parte de los profesores asumen que, hacer denominador común, multiplicar numeradores por numeradores, multiplicar en cruz, ... es entender algo"
¡Sigo pensando que, el fin, no justifica los medios!
Las matemáticas de la escuela
Era un día de examen de matemáticas para 2º de la ESO y ésta era una de las preguntas:
3. Discutíamos mi primo y yo sobre una tarea que nos habían puesto de matemáticas:
De pronto, cosa rara, nuestros padres nos hicieron reflexionar sobre este pequeño párrafo:
Así que:
La respuesta de una de mis nuevas alumnas ha sido totalmente demoledora:
A) Me pide que haga , y yo lo que haría sería multiplicar los denominadores y los numeradores como me hayan enseñado en el colegio. Yo creo que eso no saldría en la vida real.
Si algún profesor de matemáticas quisiese mirar, salir fuera de su cascarón y entender, no harían falta comentarios.
¿Para qué?, me volví a preguntar con una infinita tristeza, ¿para qué?
Nadie quiere entender lo que pregunto y está delante, en las narices de todos, frente a vosotros ... Y todos mirando hacia otro lado.
Que el mundo siga dando vueltas, que las matemáticas de la escuela sigan sin tener nada que ver con la realidad, que para "enseñar" matemáticas siga valiendo cualquiera...
3. Discutíamos mi primo y yo sobre una tarea que nos habían puesto de matemáticas:
- ¡Que si se multiplica en cruz, que si se hace denominador común, que si se …!
De pronto, cosa rara, nuestros padres nos hicieron reflexionar sobre este pequeño párrafo:
Cuando discuten dos matemáticos - y lo hacen, a menudo de un modo muy apasionado y agresivo -, de repente uno se detiene y dice: 'Lo siento, tienes toda la razón, ahora veo mi error'. Y se irán y comerán juntos, como grandes amigos"
Cartas a una joven matemática – Ian Steward -
Así que:
A) Reflexiona y explica qué me pide esa operación matemática y, cómo haríamos lo que pide, en la vida real.
B) Observa después que, con “la regla adecuada de la clase de matemáticas” el resultado es el mismo.
B) Observa después que, con “la regla adecuada de la clase de matemáticas” el resultado es el mismo.
La respuesta de una de mis nuevas alumnas ha sido totalmente demoledora:
A) Me pide que haga , y yo lo que haría sería multiplicar los denominadores y los numeradores como me hayan enseñado en el colegio. Yo creo que eso no saldría en la vida real.
Jesica Ji
¿Para qué?, me volví a preguntar con una infinita tristeza, ¿para qué?
Que el mundo siga dando vueltas, que las matemáticas de la escuela sigan sin tener nada que ver con la realidad, que para "enseñar" matemáticas siga valiendo cualquiera...
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