Desde el Sentido común HACIA el Factor común:
2 perros + 3 perros - 4 perros = 1 perro = perro
A nadie se le escapa que, el sentido común guía la respuesta anterior y que, si en vez de perros hablamos de cualquier otra cosa, entidad, fantasía o abstracción, el resultado será el mismo:
- Cosa: 2 casas + 3 casa - 4 casas = 1 casa = casa
- Entidad: 2 almas + 3 almas - 4 almas = 1 alma = alma
- Fantasía: 2 hadas + 3 hadas - 4 hadas = 1 hada = hada
- Abstracción: 2 α + 3 α - 4 α = α
Queda claro en el ejemplo que, todo es igual pero la Abstracción resulta más abstracta; redundancia que viene a abundar en la propia esencia del concepto de abstracción como algo que supone un esfuerzo de extracción mental de la esencia. Ahora, por destacar un matiz sencillo pero trascendente, el plural está implícito y debe leerse : "dos alfas, ...".
Queda perfectamente claro que, aplicando simplemente el sentido común:
2·11 + 3·11 - 4·11 = 1·11 = ·11
Me encantó el viernes escuchar a un alumno de 2º de ESO jactarse ufano de que le había puesto a sus padres ejemplos de este tipo y que siempre lo hacían multiplicando primero y sumando y restando después. ¿Cómo van a ayudar esos padres a sus hijos a entender lo que yo les enseño? , me pregunté.
El sentido común me permite dar un ligero paso hacia la abstracción y poder entonces razonar así:
5 X + X - 3 X = (5 + 1 -3) X = 3 X
Habrá personas que aquí, ya empicen a patinar con la abstracción de terminología de las X y de los paréntesis e incluso que le cueste llegar a entender que:
5 X + X - 3 X NO ES IGUAL que (5 + 1 -3) = 3
porque, al principio tenía X y, después dejé de tenerlas para quedarme sólo con cifras.
Resulta que en las clases y los libros de matemáticas a esta aplicación del sentido común se le denota sacar factor común. Y con el factor común la mayor parte de nuestros alumnos no entienden:
- ¿Por qué se le llama así? (Nunca se les explica)
- ¿A qué responde? (Pocas veces se les hace reflexionar sobre ello)
- ¿Qué es un factor, qué es común y común a qué?
- ¿Por qué es habitual que, con una operación como la anterior, a un gran porcentaje de ellos se les ovide que el sumando central está y pongan burradas como esta:5 X + X -· 3 X = (5 - 3) X = 2 X
Pero lo más natural resulta explicar a todo el mundo lo que dice el sentido común para después ir hacia el factor común, pero sólo para aquellos a los que las abstracciones y/o las matemáticas les resulten llamativas como para perder su tiempo con ellas. A los demás, sinceramente, para aprenderse de memoría y sin sentido algo como el factor común, mejor que reciten poesías.
Sentido común VERSUS Factor común:
Resulta que la palabra Versus es de origen latino, suele abreviarse en vs y significa «hacia» o «frente a». Esta palabra ha sido introducida por el inglés en el sentido de «contra», pero es de uso impropio en español. Con un poco más de detalle puedes ver el mismo comentario en esta web sobre el origen de las palabras.
Así que, obviamente, mi manifiesta ignorancia me hizo pensar en el título original de esta entrada como "Factor común vs. Sentido común" en alusión clara a la confrontación, a la lucha que mantengo día a día contra el sistema que pugna por defender el Factor común mientras yo no hablo de él hasta muy adelante (tal vez 3º ó 4º de la ESO) mientras sostengo el frente del Sentido común.
Sólo después de hacer que "mi lengua no se adelantase a mi razón", consultado el verdadero sentido de Versus, he optado por la pedagogía del "Sentido común hacia el Factor común". Tal vez de una manera excesivamente romántica porque versus (hacia) conlleva una connotación de ir hacia el otro pero frente a frente y, en mi caso, no es del todo así. Quiero que ambas cosas se acerquen, convergan, se den la mano, pero partiendo de una para caminar hacia la otra.
"Desde mi sentido común voy hacia la abstracción del factor común" pero que sólo vaya el que quiera, porque las matemáticas de la escuela son matemáticas para la vida y, nos guste o no, la enseñanza hasta los 16 años es la enseñanza de la "escuela" y no la enseñanza del "instituto de segunda enseñanza" como los políticos nos han querido hacer ver para intentar engañarnos a todos:
- A los que fuimos profesores de instituto y hoy somos de secundaria para que no protestásemos por habernos encomendado una tarea para la que no fuimos preparados ni a la que opositamos.
- A los maestros para hacerles creer en una igualdad estúpida entre primaria y secundaria cuando no hay nada más desigual en su propia naturaleza educativa y no es cuestión de prestigio o conocimiento sino de cualidad.
- A los padres... de cualquier manera, porque nunca entendieron la diferencia, siguen sin entenderla y sólo importa el concepto de guardería que conlleva la enseñanza: "menos vacaciones para los maestros y más tiempo en la escuela para que guarden a nuestros hijos mientras nosotros trabajamos".
