No me extraña que mis alumnos me pregunten por la regla de los signos, pero me resisto a contarla.
"Las reglas" que aplicamos sistemáticamente en las matemáticas escolares son, casi siempre, deducciones sencillas de razonamientos poco complejos; han sido el resultado del estudio de situaciones; han llegado haciendo matemáticas.
Dice Ian Steward en su libro Cartas a una joven matemática :
"Las escuelas [...] están tan preocupadas por enseña a sumar que apenas preparan a los alumnos para responder (o incluso plantear) la pregunta mucho más difícil e interesante: ¿qué son las matemáticas?
[...] Cuando discuten dos matemáticos - y lo hacen, a menudo de un modo muy apasionado y agresivo -, de repente uno se detiene y dice: 'Lo siento, tienes toda la razón, ahora veo mi error'. Y se irán y comerán juntos, como grandes amigos"
- 4 x 3 :
- Es una forma abreviada de escribir: 3 + 3 + 3 + 3
- Es una forma precisa de representar la suma de cuatro treses
- Es una forma evidente de indicar +12
- 4 x (-3) :
- Es una forma abreviada de escribir: (-3)+(-3)+(-3)+(-3)
- Es una forma precisa de representar la suma de cuatro deudas de 3€ cada una
- Es una forma evidente de indicar que tengo una deuda de 12€
- Es claro que lo representamos con -12
- (-4) x (3)
- Es una forma abreviada de escribir: (-4)+(-4)+(-4)
- Es una forma precisa de representar la suma de tres deudas de 4€ cada una
- Es una forma evidente de indicar que tengo una deuda de 12€
- Es claro que lo representamos con -12
- (-4) x (-3) :
- Es una forma abreviada de escribir: me quitas 4 deudas de 3€ cada una
- También es una forma abreviada de escribir: me quitas 3 deudas de 4€ cada una
- Representa pues el hecho de que me quitas una deuda total de 12
- Si tengo una deuda de 12€ y me la quitas, me la perdonas, me estas regalando 12€
- Es claro que lo representamos es +12
¿Cuando entiendo lo que acabo de exponer es muy fácil concluir, si la necesito, la regla de los signos; es muy fácil reconstruir, si la he olvidado, la regla de los signos; es muy fácil entender, por qué es así, la regla de los signos:
- (+) x (+) = (+)
- (+) x (-) = (-) : Un conjunto de deudas será siempre una deuda
- (-) x (+) = (-) : Un conjunto de deudas será siempre una deuda
- (-) x (-) = (+) : Si me quitas un conjunto de deudas, me estas dando