Múltiplos y Divisores. Ampliación

En tu libro, en la página 25 tienes ejercicios de ampliación. Te voy a proponer aquí uno de los ejercicios de ampliación que allí se encuentran y otros dos más ... para que te estrujes el cereblo si te gustan "las mates":

• (Ej. 81 pág 25 del libro) Para cualquier par de números naturales, a y b se cumple que:
  
  a x b = mcd(a,b) x mcm(a,b)
• Justifica que, cualquier cuadrado perfecto¹ ( son cuadrados perfectos los números: 4, 9, 16, 25, 36, ...) tienen un número impar de divisores.
• Justifica que, cualquier número natural que no sea un cuadrado perfecto¹ tiene un número par de divisores

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1 .- Decimos que un número es un cuadrado perfecto si es el cuadrado de algún número natural: 16 = 4 x 4 , luego 16 es cuadrado perfecto. 15 no es cuadrado perfecto