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Las Potencias ...

Cualquier persona sensata que repite hasta la saciedad las mismas cosas busca una manera abreviada de expresarse. Es agotador escribir:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5
Si lo tienes que hacer una vez ... pase. Pero si lo tienes que hacer a cada momento ... juguemos a abreviar y escribamos de una forma más corta y lo suficientemente clara para entenderla:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3  ( haremos que se escriba)     9 · 3  ( y lo leeremos como nueve treses ó nueve por 3)
De este modo:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5  =  9 · 3 + 9 · 5

Apliquemos el mismo juego para descubrir las potencias:
Es agotador escribir:
3 · 3 · 3  · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3
Así que vamos a escribirlo de una manera más corta:
3 · 3 · 3  · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3  ( haremos que se escriba)    39  ( y lo leeremos como nueve treses multiplicándose ó 3 elevado a nueve)

Ni se te ocurra aprenderte ninguna estupidez más sobre las potencias
No hagas caso a nadie, confía en mí. Olvídate de las reglas que memorizaron tus padres y las que te enseñarán los demás.
Como te he dicho en clase, sólo dos cosas debes saber de momento:

  • Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto repetido
    35 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3  ;     74 = 7 · 7 · 7 · 7 
  • El exponente de una potencia afecta sólo a lo que tiene inmediatamente debajo
    -74 =  -   74 = - (7 · 7 · 7 · 7 )
    (- 7)4 = (- 7) · (- 7) · (- 7) · (- 7) 

Ahora haz que ambas cosas no se te olviden y, cada vez que veas una potencia, recuerda ambas cosas y sólo esas.
Te parecerá sencillo pero no lo es.
No lo es porque no me vas a hacer caso.
No lo es porque se te va a olvidar hacerme caso.
NO LO ES PORQUE TE VAS A EQUIVOCAR MILES DE VECES Y ENTONCES VERÁS QUE NO ME HAS HECHO CASO.

Aquí te dejo nuestro último examen de potencias para que compruebes una vez más que no me has hecho caso: